Vastaa seuraaviin, valitsemalla oikealta ensin Edit this page ja kun olet tehnyt tehtäviä, muista tallentaa tekemäsi Save ... Tyhjää tilaa voit tehdä Enterillä kuten missä tahansa word-asiakirjassa.
1.
Kerro esimerkit
a) suplementtikulmista
b) komplementtikulmista
c) eksplementtikulmista



2.
Kerro omin sanoin, mitä yhteistä on suoralla ympyräpohjaisella lieriöllä sekä suoralla ympyräpohjaisella kartiolla?


3.
Jatka lausetta eri kohdissa:
Pyramidi on esimerkki kartiosta, jonka
a) pohja on ...
b) sivutahkot ovat ...
c) huipusta piirretty korkeusjana osuu ...


4.
Kerro omin sanoin, miten pyramidin piirtäminen onnistuu parhaiten (s. 132 oppikirja)


5.
Miten lasketaan kartion tilavuus?


6.
Kuvaile muutamalla sanalla suoraa ympyräkartiota?


7.
Kerro omin sanoin, miten kannattaa piirtää seuraavat kappaleet:
a) ympyräkartio
b) pyramidi
c) lieriö


8.
Kerro omin sanoin, miten kannattaa piirtää seuraavat kappaleet kirjan mukaan
a) kartio
b) suorakulmainen särmiö
c) pyramidi


9.
Jos kartion sivujana sekä pohjan säde tunnetaan, miten saat selville suorassa ympyräkartiossa korkeuden?


10.
Miten lasket kartion pohjan säteen, kun sivujana s ja korkeus on annettu?


11.
Kerro omin sanoin, miten lasketaan kartion vaipan ala, kun pohjan halkaisija on 6 cm, korkeus on 4 cm ja sivujana on 5 cm.


12.
Kerro esimerkkejä sellaisista kappaleista, joissa kartio on käytössä käytännön arkielämässä (vähintään 3 kappaletta).


13. Kuvaile miten löydät kehäkulman ympyrästä?

14. Kuvaile miten löydät keskuskulman ympyrästä?

15.
Mitä ehtoja kolmiolle on asetettu, jotta sitä voidaan kutsua kolmioksi?
a) kulmille
b) sivuille
c) kolmion kulmien summalle jne.


16. Kuinka suuri on kolmiossa yhden kulman vieruskulma toisiin kulmiin nähden?

17.
Kuka keksi koordinaatiston ja milloin?


18.
Määrittele koordinaatiston piste origo omin sanoin.


19.
Tutki sivun 153 esimerkkiä oppikirjastasi sekä kerro omin sanoin, miten voidaan määrittää kahden pisteen välinen etäisyys?


20.
Piirrät janan kahden pisteen välille. Nuo pisteet ovat (1,2) ja (3,4) koordinaatistossa. Miten määrität tuon janan keskipisteiden koordinaatit ja mitkä ne ovat?


21.
Tutki kirjan s. 156 esimerkkiä 7 ja selitä omin sanoin, miten kuvassa olevan kolmion pinta-ala on laskettu. Ei laskuja vaan selitystä.


22. Kerro omin sanoin, mitä tarkoitetaan kulman puolittajalla?

23.
Mitkä ovat seuraavien kulmien asteluvut:
a) suora kulma
b) tylppä kulma
c) terävä kulma


24.
Luettele sellaisia kappaleita, jotka ovat suoria ympyräpohjaisia lieriöitä.
(vähintään 3 kappaletta)


25.
Kerro omin sanoin, mitä tarkoittaa kavaljeeriperspektiivi?


26.
Suora särmiö on erikoistapaus lieriöstä.
a) Perustele väite kirjan avulla, miksi näin?
b) milloin suora särmiö on säännöllinen?
c) esimerkkinä suorakulmaisesta särmiöstä voisi olla pahvilaatikko, mutta miten määrittäisit tarkemmin suorakulmaisen särmiön?
d) miten lasketaan suorakulmaisen särmiön tilavuus?
e) miten lasketaan suorakulmaisen särmiön pinta-ala?


27.
Missä käytännön asioissa mittakaava on käytössä?
Kerro 3 esimerkkiä


28.
Jos matka kartalla on 2 cm ja kartan mittakaava on
1 : 20 000. Paljonko on vastaava matka luonnossa?


29.
Mistä tulee nimitys monikulmio
esim. mikä on nelikulmio tai viisikulmio?


30.
Säännöllisissä monikulmioissa kaikki sivut ovat yhtäpitkiä ja kaikki kulmat yhtäsuuria.
a) kerro esimerkkejä säännöllisistä monikulmioista s. 64 avulla
b) katso kirjan esimerkki 9 s. 64 ja yritä sen avulla laskea säännöllisen 6-kulmion yhden kulman suuruus


31.
a) Mikä on yksinkertaisin monikulmio nimeltään eli 3-kulmio?
b) Mikä on 3-kulmion kulmien astelukujen summa?


32.
Mikä on monikulmion lävistäjä? sivu 56 oppikirja


33.
Nelikulmiosta saadaan muodostettua kaksi kolmiota kuten sivun 56 kuvassa. Mikä on siis nelikulmion kulmien summa?


34.
Jos tehtävässä onkin 7-kulmio, ja taas pitäisi etsiä, montako kolmiota löytyy, jotta päästään laskemaan 7-kulmion kulmien summa, apua tähän löytyy s. 57 yläreunan kuvasta. Yleiseksi kaavaksi saadaan n-kulmion kulmien summa on
(n-2)*180
Tehtävä: Laske nyt 3-kulmion, 8-kulmion ja 6-kulmion kulmien summa edellisellä kaavalla


35.
s. 57 on selitetty, moneenko kolmioon voidaan monikulmiot jakaa lävistäjien avulla. Moneenko kolmioon voidaan seuraavat kulmiot jakaa lävistäjien avulla
a) nelikulmio
b) viisikulmio
c) kuusikulmio


36.
Kuvaile seuraavia nelikulmioita ja vastaa niihin liittyviin tehtäviin, oppikirjan avulla s. 58 alkaen
a) milloin nelikulmio on suorakulmio?
b) miten lasketaan suorakulmion pinta-ala?
c) milloin nelikulmio on suunnikas?
d) milloin suunnikas on neljäkäs?
e) milloin suunnikas on suorakulmio?
f) milloin neljäkäs on neliö?




37.
Miten lasket suunnikkaan pinta-alan (s. 61 oppikirja)?


38.
Monikulmio on nimeltään puolisuunnikas, kuvaile puolisuunnikasta mahdollisimman hyvin. s. 62 ja 63


39.
Kuvaile muutamalla ranskalaisella viivalla (max 3 kpl) monitahokkaita, joita löydät sivun 135 kuvasta oppikirjasta.


40. Kerro omin sanoin, mikä on suoran normaali.

41.
Miten lasketaan pallon pinta-ala?


42.
a) Miten lasketaan pallon tilavuus?
b) Miksi pallon pinta-alassa kaavassa on luku 4?
c) Miksi pallon tilavuuden kaavassa on luku 4/3?



43.
a) Maapalloa kuvaava karttapallo jaetaan leveys- ja pituuspiireihin. Mikä leveyspiiri on yhtä kaukana pohjois- ja etelänavasta?
b) Määrittele leveyspiiri?
c) Määrittele 0-asteen leveyspiiri.


44. Kerro omin sanoin, mitkä ovat ns. ristikulmat?

45.
a) Määrittele omin sanoin, milloin kaksi kulmaa ovat samankohtaiset?
b) Ovatko samankohtaiset kulmat aina yhtäsuuret?


46. Kerro jokin esimerkki suhteesta. Kerro myös yksi käytännön esimerkki, jossa suhde matematiikassa esiintyy.

47. Mitä tarkoittaa, kun sanotaan, että matka kartalla ja luonnossa ovat suoraan verrannolliset toisiinsa.

48. Kuvaile miten löydät tangenttikulman ympyrästä?

49.
Mikä on tangenttikulman ja sitä vastaavan keskuskulman summa?


50. Kuvaile tasakylkisen kolmion kulmia.

51.
Tehtävä 60: kirjoita tähän seuraavan esimerkin mukaan, miten lasket b ja c-kohdan laskut.
a) kohdassa cos 32 =x/20 eli x=20*cos 32= 17
Tee samalla tavalla b ja c -kohta samasta laskusta


52.
Tehtävä 61: kirjoita tähän seuraavan esimerkin mukaan, miten lasket b ja c-kohdan laskut.
a) sin alfa=25/46 ja edelleen alfa =33 astetta
Tee samalla tavalla b ja c -kohta samasta laskusta


53.
Tehtävä 67: Nuorallatanssijan vaijerin pituus pitää laskea
a) laske ensin vasemmalla olevan kolmion hypotenuusa, paljonko se on?
b) laske sitten oikeanpuoleisen kolmion hypotenuusa, (Pythagoras avuksi). Paljonko se on?
c) edellisten summa on vaijerin pituus, paljonko se on?


54.
Tehtävä 80: Laske kolmion x, piiri ja kulmat.
Kateetit annettu, selvitä Pythagoraan avulla x:
Ratkaise seuraava yhtälö x:n suhteen
(x)^2+(x+7)^2=(x+8)^2
x^2+x^2+49+14x=x^2+64+16x ja kokeile muokata edelleen, saat seuraavan toisen asteen yhtälön
x^2-2x-15=0 ratkaise tästä x ja pitäisi tulla kaksi ratkaisua, mitkä ne ovat, toinen positiivinen hyväksytään
sen avulla lasketaan sitten kolmion sivut, piirit, kulmat. Laske tämä tehtävä paperille ja palauta erikseen opettajalle.


55.
Tehtävä 87:
Kolmion pinta-ala on 72 dm^2 eli (kanta*korkeus)/2=72
Jos kanta on x, niin korkeus on 4x.
Edelleen (x*4x)/2= 72 ja ratkaise tästä sitten x, mitä se on?
Lopuksi selvitä korkeus, kun sitä merkittiin 4x:llä


56.
Tehtävä 88: Suorakulmaisen kolmion ala on 1/3 toisen kateetin neliöstä. Laske pienin kulma.
Olkoon kateetit a ja b. Silloin ala on
(a*b)/2=1/3*a^2 ja edelleen
a/b=tan alfa (jos a kantasivuna ja b korkeutena), näistä kahdesta saadaan lauseke, jossa b= 2/3a ja sijoitetaan tämä kulmalausekkeeseen a/b=tan alfa eli
(a/2/3a)=tan alfa eli 3/2 = tan alfa jatka tästä itse... ja laske tehtävässä kysytty pienin kulma


57. Riittää, että yhdenmuotoisissa kolmioissa kaksi kulmaa ns. vastinkulmat ovat yhtäsuuret. Miksi kolmatta kulmaa ei tarvitse tutkia erikseen?

58. Mitä tarkoitetaan käsitteellä vastinsivut. Etsi jokin esimerkki kirjastasi, mainitse tähän sivu, mistä esimerkin löysit?

59.
Täytyykö yhdenmuotoisten kuvioiden olla yhtäsuuria kooltaan?


60.
Kerro jokin esimerkki yhdenmuotoisista kuvioista.


61.
Otetaan kaksi yhdenmuotoista kuviota esim. kaksi erikokoista ympyrää. Säteiden suhde ympyröillä on 2:1. Mikä on vastaavasti piirien suhde? Säilyykö se samana?


62.
Määritä PII ympyrän yhdenmuotoisuuden perusteella?


63. Kerro omin sanoin, miten määritetään mittakaava s. 143 mukaan.

64.
Miten muuttuu neliön pinta-ala, jos neliön sivun pituus
kaksinkertaistuu esim. alkuun sivu on 1 cm ja lopuksi sivu on 2 cm?


65.
Miten muuttuu ympyrän pinta-ala PII*r*r, jos ympyrän säteen pituus
kaksinkertaistuu esim. alkuun säde on 1 cm ja lopuksi säde on 2 cm?


66.
Jatka lausetta omin sanoin,
a) yhdenmuotoisissa kuvioissa pinta-alojen suhde on ...
b) yhdenmuotoisissa kuvioissa tilavuuksien suhde on ...


67.
Selitä omin sanoin esimerkin avulla.
a) mittakaavan kuutio
b) mittakaavan neliö


68. Miten lasketaan ympyrän kaaren pituus, kerro jokin esimerkki.

69.
Mitä tarkoitetaan kaaren pituudella ympyrässä?


70.
Miten ympyrän kaaren pituus ilmoitetaan?


71.
Etsi jokin esimerkkilasku ympyrän pinta-alan laskemiseksi oppikirjastasi ja laske se tähän.


72.
a) Mitä eroa on sektorilla ja segmentillä?
b) Miten lasketaan sektorin ala, jos ympyrän ala tiedetään?
c) Miten lasketaan segmentin ala?


73.
Kerro omin sanoin, seuraavista ympyrän osista:
a) minkä kokoisia ovat toisiinsa nähden kehä ja keskuskulma?
b) milloin kehäkulmat ovat yhtäsuuret?
c) minkä kokoinen on puoliympyrän sisältämä kehäkulma?


74.
Kerro omin sanoin, seuraavista ympyrän osista:
a) säde ja halkaisija, miten liittyvät toisiinsa?
b) mikä on suurin jänne ympyrässä?
c) mitä eroa on tangentilla ja sekantilla?
d) miten lasketaan ympyrän kaaren pituus?


75. Mistä lieriön vaippa koostuu?

76. Milloin lieriö on suora?

77. Miten lieriön tilavuus lasketaan?

78. Miten lasketaan lieriön pinta-ala?


79. Millaisen kuvion muodostaa suora ympyrälieriö tasoon levitettynä? Mitkä ovat silloin pohjaympyrän kehän pituus, kun säde on r ja mikä on lieriön tilavuus kun lieriön korkeus on h?